矩阵对角化(Diagonalizing a Matrix)

矩阵对角化(Diagonalizing a Matrix)

矩阵对角化

1.矩阵对角化(Diagonalizing a Matrix)

1.1 对角矩阵的优点

1.2 求解一般矩阵的特征值和特征向量

1.3 矩阵对角化

1.4 计算 A k A^k Ak

1.5 矩阵对角化的注意事项

1.矩阵对角化(Diagonalizing a Matrix)

笔记参考来源:Visualizing Diagonalization & Eigenbases

1.1 对角矩阵的优点

对角矩阵优点1:

我们观察到对角矩阵只是对标准基进行了缩放,而没有进行旋转(这里的性质和特征向量有些类似!!!)这大大提高了线性变换的确定性(尤其对于高维空间中的线性变换),同时也大大简化了计算量

对角矩阵优点2:

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