扇形面积计算器
欢迎使用 扇形面积计算器，这是一个全面的几何工具，用于计算圆扇形的面积，并提供交互式图表、逐步公式解析以及弧长、周长和弦长等附加测量值。无论您是正在学习圆几何的学生、正在准备课程的老师，还是从事圆形测量工作的专业人士，本计算器都能为您提供精确的结果和直观的理解。
什么是圆的扇形？
扇形是由两条半径和它们之间的圆弧围成的圆的一部分。它看起来像“饼图切片”或“披萨切片”。扇形由以下要素定义：
半径 (r): 从圆心到圆周上任何一点的距离
圆心角 (θ): 两条半径在圆心处形成的角度
弧: 界定扇形的圆周弯曲部分
扇形面积公式
扇形面积可以使用两个等效公式计算，具体取决于角度是以度还是弧度为单位：
使用角度的公式
扇形面积（角度）
$$A = \frac{\theta}{360°} \times \pi r^2$$
使用弧度的公式
扇形面积（弧度）
$$A = \frac{1}{2} r^2 \theta$$
其中：
A = 扇形面积（以平方单位表示）
r = 圆的半径
θ = 圆心角（以度或弧度为单位）
π ≈ 3.14159265...
如何使用此计算器
输入半径： 以任何单位（厘米、米、英寸等）输入圆的半径。
输入圆心角： 输入扇形的圆心角。
选择角度单位： 选择您的角度单位是度（0° 到 360°）还是弧度（0 到 2π）。
设置精度： 选择结果保留的小数位数。
计算： 点击按钮即可查看扇形面积，以及交互式图表和附加测量值。
附加计算
此计算器提供的不仅仅是扇形面积。您还将看到：
弧长
弧长公式
$$s = r\theta \text{ (弧度)} \quad \text{或} \quad s = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r$$
弧长是沿扇形弯曲边缘的距离。
扇形周长
扇形周长
$$P = 2r + s$$
周长是边界的总长度：两条半径加上弧长。
弦长
弦长公式
$$c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$
弦是连接弧的两个端点的直线。
扇形 vs 弓形
区分扇形和弓形非常重要：
属性扇形弓形
形状饼图切片（由 2 条半径 + 弧围成）弦和弧之间的区域
边界两条半径和一段弧一条弦和一段弧
面积公式A = ½r²θA = ½r²(θ - sin θ)
包含中心点？是（一个顶点在圆心）否
角度和弧度之间的转换
了解角度和弧度之间的关系至关重要：
整圆： 360° = 2π 弧度
半圆： 180° = π 弧度
四分之一圆： 90° = π/2 弧度
转换公式：
角度转弧度：乘以 π/180
弧度转角度：乘以 180/π
实际应用
了解扇形面积有许多实际应用：
工程学： 计算曲面面板、风扇叶片和涡轮机部件的材料
建筑学： 设计拱窗、穹顶天花板和弧形墙壁
食品工业： 均匀地分配披萨、馅饼和蛋糕
农业： 计算中心支轴喷灌系统的覆盖面积
图形设计： 创建饼图和圆形进度指示器
导航： 了解雷达扫描区域和视野范围
常见问题解答
扇形面积的计算公式是什么？
扇形面积可以使用两个等效公式计算：当角度 θ 以弧度表示时，A = (1/2)r²θ；当角度 θ 以角度表示时，A = (θ/360°) × πr²。其中，r 是圆的半径，θ 是扇形的圆心角。
如何在角度和弧度之间转换？
将角度转换为弧度，乘以 π/180。将弧度转换为角度，乘以 180/π。例如，90° = 90 × π/180 = π/2 弧度，而 π 弧度 = π × 180/π = 180°。
扇形和弓形有什么区别？
扇形是由两条半径和圆的一段弧围成的“扇形”形状。弓形是弦与其对应弧之间的区域。弓形面积等于扇形面积减去由两条半径和弦构成的三角形面积。
如何计算扇形的弧长？
弧长的计算公式为 s = rθ，其中 r 是半径，θ 是以弧度为单位的圆心角。如果角度以度为单位，则使用 s = (θ/360°) × 2πr。弧长是沿扇形圆周的弯曲距离。
扇形的周长是多少？
扇形的周长是边界的总长度，计算公式为 P = 2r + s，其中 r 是半径，s 是弧长。这包括两条半径（直边）加上圆弧（曲边）。
相关工具
弧长计算器 - 计算扇形的弧长
圆面积计算器 - 计算完整圆的面积
圆周长计算器 - 计算圆的周长
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